Пишу в метрофорум, поскольку именно в нем чаще всего обсуждаются проблемы транспортных систем больших агломераций. Но тема эта касается не только метро, а транспортной системы в целом.

Зададим вопрос: как нагрузка на транспортную систему, или требуемая мощность транспортной системы в пассажиро-километрах или вагоно-километрах зависит от численности населения ?
Ответ - явно нелинейно.
Сопоставим для примера Московскую агломерацию (13.65 млн жителей в 2005 по оценке демографов) с городом-миллионером, ровно 1 млн. население. Сделаем для начала поиска формулы два упрощающих предположения:
1) плотность населения на 1 кв км не зависит для городов-миллионеров от численности населения
2) расстояние средней поездки пропорционально размеру города (позже мы критически проанализируем это).
При этих предположениях общая площадь города пропорциональна населению, т.е. "Большая Москва" в 13.65 раз больше по плошади города населением 1 млн., а диаметр будет пропорционалет корню квадратному из плошади, т.е. "Большая Москва" в корень квадратный из 13.65 = в 3.7 раза больше по линейным размерам. Тем самым поездки в среднем в 3.7 раза длиннее (предположение номер 2 в действии). В итоге в 13.65 раза больше пассажиров ездят на в 3.7 раза большие расстояния, получаем, что "Большая Москва" в 13.65 умножить на 3.7 = 50.5 раз превосходит город 1 млн. по нагрузке на транспортную систему. Т.е. Москва должна в более чем 50 раз больше вагоно-километров в год иметь.
Формула получается такой: если один город больше другого в N раз, то его транспортная система должна быть в N умножить на корень из N раз (N в степени 3/2) мощнее.
Сопоставим агломерации Москвы (13.65 млн), Санкт-Петербурга (5.2 млн) и Екатеринбурга (1.525 млн)
Москва должна по вагоно-километрам (и пассажиро-километрам) в ~4.3 раза превосходить Санкт-Петербург и в ~ 27 раз превосходить Екатеринбург.

Теперь подвергнем предположения 1) и 2) ревизии.

Предположение 1) об одинаковой плотности застройки близко к истине, так как доля парков, скверов и промзон близка для российских городов, плотность домов и средняя этажность застройки также отличается не очень драматично. Тем не менее немножко подправим формулу, предположив, что 10-миллионный город будет иметь в 1.3 раза большую плотность населения, чем город населением 1 миллион. Десятичный логарифм 1.3 равен 0.114, 1-0.114 = 0.886 потому если один город больше другого в N раз, то площадь его будет в N в степени 0.866 раз больше, а диаметр в N в степени 0.433 раз больше, уплотнение застройки и повышение средней этажности мы таким образом учли. Если кому-то не нравится превышение в 1.3 раза в рассмотренном опорном случае, можно подправить это число и показатель степени N поменять, тут нет проблем.
Так, Москва 13.65 млн будет по площади больше города 1 млн в 10.13 раз, а по диаметру в 3.18 раз (ранее в 3.7 раза, напомню).

Предположение 2) довольно грубо, поскольку далеко не все пассажиры ездят на большое расстояние, пропорциональное линейному размеру города. Часть ездит локально, в пределах района.
Надо задать два дополнительных параметра:
а) долю пассажиров, которые ездят на большие расстояния, пропорциональные размеру города, обозначим символом D. Предположим также, что доля поездок не зависит от размеров города. Для первых прикидок будем считать, что половина пассажиров ездит локально, половина на большие расстояния.
б) и средную дальность локальных поездок, для упрощения предположим, что она не зависит от размера города, т.е. и в Москве, и в городе 1 млн. это, скажем, 2 км. Для этого параметра введем символ L.


По пассажирам, ездящим на дальние расстояния, при увеличении населения в N раз городу необходимо увеличить мощность транспортной системы в N в степени 1.443 раз (ранее было 1.5, напомню).
Москва (13.65 млн) для перевозок данной категории пассажиров должна в 43.5 раз больше города-миллионера вагоно-километров обеспечить.
Соотношение Москва / Санкт-Петербург будет ~ 4.03 , Москва/Екатеринбург 23.6 раз

По локальным пассажирам соотношение пассажиро-километров будет просто соотношением населения, т.е.
Москва в 13.65 раз превзойдет город 1 млн,. в 2.6 раза Санкт-Петербург, в 9 раз Екатеринбург.

Обшее соотношение по двум типам пассажиров зависит от параметров D и L, формулу я попозже приведу.

Даже если говорить не об агломерациях, а о их ядрах. Насколько я знаю, площадь Киева примерно равна площади Санкт-Петербурга (а то и побольше). А население при этом раза в 1.5 - 2 меньше.
Недавно кто-то на этом же вроде форуме говорил, что площадь Омска аж 490 кв.км, а живет на этой территории всего 1.1 миллиона.

Кроме того, города имеют разную конфигурацию. Это применительно к Москве можно говорить о диаметре. В отношении же СПб это уже вызывает вопросы. И уж совершенно неразумно применять такие эээ... полярные координаты, когда речь идет о Волгограде.

Ну а с агломерациями всё становится вдвойне непонятно. Если в Москве смотрели сквозь пальцы на "прирастание" пригородов непосредственно к границе города, то в Питере этому всегда препятствовали. В результате между плотной городской застройкой и ближайшими пригородами оставлена зона в несколько километров. Соответственно расстояния поездок в пределах агломерации существенно возрастают.

0

Evgenij K писал(а):

> Зададим вопрос: как нагрузка на транспортную систему, или
> требуемая мощность транспортной системы в пассажиро-километрах
> или вагоно-километрах зависит от численности населения ?
> Ответ - явно нелинейно.

Думаю, что в общем и целом зависимость близка к квадратичной.
А местных особенностей, вызывающих отклонение от общей схемы в ту или другую сторону, может быть сколько угодно. Например: чем лучше развита транспортная система, тем больше у нее пассажиропоток (при том же размере города). Особенно это касается небольших городов, где многие просто ходят пешком.

>>>Даже если говорить не об агломерациях, а о их ядрах. Насколько я знаю, площадь Киева примерно равна площади Санкт-Петербурга (а >то и побольше). А население при этом раза в 1.5 - 2 меньше.
Недавно кто-то на этом же вроде форуме говорил, что площадь Омска аж 490 кв.км, а живет на этой территории всего 1.1 миллиона. >>>

Согласен, все города индивидуальны. В Киеве велика площадь парков и скверов, в Нижнем Тагиле заводы-гиганты. Кому масло, кому хлеб, кому ... Тем не менее главный вывод все же, надеюсь, не вызывает сомнений - чем больше население, тем больше размеры города, тем больше среднее расстояние поездки. Поэтому мошность транспортнопй системы должна расти быстрее, чем по линейному закону, т.е. в 10 раз больший по населению город явно должен иметь явно не в 10 раз больше пассажиро-километров, а в 20-50 раз, точное число зависимост от формы, плотности, прочих нюансов.
"Для сферического коня в вакууме", как принято говорить в физике :), закон будет близок к Н в степени 3/2, т.е. в 10 раз больший город должен иметь в 10 корней из 10 = 31.6 раз более мощную транспортную систему.


>>>Кроме того, города имеют разную конфигурацию. Это применительно к Москве можно говорить о диаметре. В отношении же СПб это уже вызывает вопросы. И уж совершенно неразумно применять такие эээ... полярные координаты, когда речь идет о Волгограде. >>>

С линейными узкими городами типа Волгограда, при фиксированной ширине и предположении о том, что все поездки по продольной линии осуществляются, ситуация будет такой: расстояние средней поездки будет прямо пропорционально населению. Пассажиро-километры будут квадратично от населения зависеть. Т.е. в 10 раз больший город будет иметь в 100 раз больше пассажиро-километров.
При сравнении Москвы и Санкт-Петербурга надо сделать поправку, для "дальних" пассажиров различие пассажиро-километров будет не в 4.3 раза, как по простой модели, а в, скажем, 3.5-4 раза, т.к. Москва ближе к кругу.


>>>Ну а с агломерациями всё становится вдвойне непонятно. Если в Москве смотрели сквозь пальцы на "прирастание" пригородов непосредственно к границе города, то в Питере этому всегда препятствовали. В результате между плотной городской застройкой и ближайшими пригородами оставлена зона в несколько километров. Соответственно расстояния поездок в пределах агломерации существенно возрастают. >>>


Тут есть такой нюанс: приросшие к телу магаполиса кварталы - это спальные районы (как правило) и из-за отсутствия щели растояние поменьше и люди стимулированы ездить в ядро города. Скажу сильнее, у нет другого выхода, как ездить на работу в ядро.
Если есть щель несколько км, то это часто говорит о том, что есть локальные места приложения труда, меньше стимулов для поездок в ядро.
Так что я бы не сказал, что жители приросшего к ядру кластера дают меньший вклад в пассажиро-километры, чем жители кластера тем же населением, но отделенного щелью.

>>>Думаю, что в общем и целом зависимость близка к квадратичной.

Не согласен. Квадратичная зависимость будет только для линейных городов фиксированной ширины и предположении о том, что все поездки делаются только вдоль продольной линии, а также о том, что нет локальных поездок (типа дом - ближайший объект определенного типа - кинотеатр, школа и т.д.). Согласитесь, что расстояние до ближайшего объекта широко распространенных типов не зависит от населения города. Увеличение доли локальных поедок делает зависимость все ближе к линейной, т.е. о квадратичной и речи нет. Согласитесь, что Москва (13.65 млн) явно не в 186 раз превосходит город 1 млн, а ведь именно такое большое число получается, а для застроенного многоэтажками города населением 200 тыс. жителей (среднероссийский город) получается соотношение 4658 раз, это уже абсурд.
Повторю, я категорически отвергаю квадратичный закон.

Локальные поездки, как мне кажется, играют не такую уж большую роль, и их сравнительное влияние тем меньше, чем больше город.

Главным образом они получаются за счет учителей, врачей и работников магазинов и рынков, которые обычно работают в том же районе, где живут. Eсть еще школьники, но расстояние до школы обычно можно пройти пешком, и пенсионеры, которые в редких случаях выбираются за пределы своего района.

Причем за последние годы количество дальних поездок сильно возросло, так как многие люди, ранее работавшие на заводах и живущие в прилегающих к ним районах, вынуждены были сменить место работы, которое теперь чаще всего находится в центре.

Tак что вряд ли они составляют более 30% общего количества, а в Mоскве и того менее.

A вот плотность населения действительно может отличаться даже в разы.

А с какого размера действует ваша формула?
"большой город" - это сколько?

По идее, хорошая формула должна быть универсальной.
Например, города с населением 10-20 тысяч как правило не имеют чисто внутригородских маршрутов автобуса.
30-тысячники уже как правило имеют 1 маршрут.
50-100 тысяч - до десятка маршрутов,
100-200 тысяч - до двух десятков, ну и так далее.

Хотя, бывают и исключения, вызванные главным образом, средней этажностью. Ее чертовски тяжело посчитать, но визуально видно. В Москве скоро пятиэтажки станут редким исключением. И почти нет частного сектора. Какова тут "средняя этажность" за 15 зашкаливает наверное?
А в Питере - едва ли выше девяти.
В Омске - огромный частный сектор. Там вообще на правом берегу средняя этажность будет стремиться к единице-двойке.

> По идее, хорошая формула должна быть универсальной.
> Например, города с населением 10-20 тысяч как правило не имеют
> чисто внутригородских маршрутов автобуса.
> 30-тысячники уже как правило имеют 1 маршрут.

Город Бронницы (Московская область) при населении 20 тысяч имеет 4 городских маршрута и ещё некоторое количество пригорода, также используемого для внутригородских поездок.

>>>А с какого размера действует ваша формула? "большой город" - это сколько?

Тут критерий простой: среднее расстояние нелокальных поездок должно превышать расстояние локальных поездок. Например, можно принять, что поездка к ближайшему объекту ширoко распространенных типов (школа, магазин и т.д.) - это в среднем 1-1.5 км (если меньше - пешком ходят), или же на свой вкус задайте величину. Ясно, что если расстояние от окраины города до центра не превышает 1.5 км, то о нелокальных поедках говорить не приходится, т.е. при диаметре менее 3 км город "небольшой". Чуть более 3 км - уже формально "большой", но локальные поездки доминируют по вкладу в обшегородские пассажиро-километры.

Что касается формулы, то при учете как нелокальных, так и локальных поездок, нет возможности сопоставлять города только по соотношению населения, приходится вводить абсолютные числа, такие, например, как расстояние локальных поездок в километрах.

Сначала список обозначений:
N- население города (млн. человек)
D1 - доля пользователей транспорта (непешеходов), число от 0 до 1
D2 - доля локальных поездок для тех, кто пользуется транспортом, число от 0 до 1
L - среднее расстояние локальных поездок, км
S - плошадь города, кв. км.
Pi = 3.1415

Первый член - вклад локальных поездок: N умножить на D1 умножить на D2 умножить на L
Является, есс-нно, линейной функцией N.

Второй член, нелинейный, вклад нелокальных поездок:
N умножить на D1 умножить на (1-D2) умножить на корень квадратный из S/Pi.
радиус круглого города принимаю за среднее расстояние нелокальных поездок. Корень квадратный из площади зависит он N примерно как N в степени 0.4-0.5.

Для миллионеров преобладающим явлается второй член, для мегаполисов типа Москвы вкладом локальных поездок в общие пассажиро-километры можно пренебречь. В итоге останется зависимость от N в степени 1.4-1.5.

Можно и более общую формулу привести, но надо учитывать отклонение города от круглой формы, неоднородность плотности в зависимости от расстояния от центра, реальную функцию распределения поездок по расстоянию, такого рода детальные данные недоступны, как-правило, пойтому мы остаемся со "сферическим конем в вакууме".

Определение "большого города" мне понравилось. Немного переформулируя получается, что это город, в котором поезки на ОТ четко делятся на локальные и нелокальные.


> Город Бронницы (Московская область) при населении 20 тысяч имеет
> 4 городских маршрута
Спросил у коренного жителя Бронниц - он говорит - 3 точно есть, насчет четвертого - едва ли... Но обещал уточнить.

Ну, в общем, это скорее исключение. Считаются маршруты именно ВНУТРИГОРОДСКИЕ.

> > Город Бронницы (Московская область) при населении 20 тысяч
> > имеет 4 городских маршрута

> Спросил у коренного жителя Бронниц - он говорит - 3 точно есть,
> насчет четвертого - едва ли... Но обещал уточнить.

> Ну, в общем, это скорее исключение. Считаются маршруты именно
> ВНУТРИГОРОДСКИЕ.

Дык я именно про внутригородские и говорю. По Бронницам:
1. Москворечье - с/х Бронницкий (2 выхода)
2. Москворечье - Поликлиника (1 выход)
3. пл. Тимофеева - Горка (3 выхода)
4. пл. Тимофеева - Школа (1 выход)