Посмотрел вот расписание рейсов Ростов-Москва. Неужто теперь иностранные авиакомпании (Azal и Эль Аль) летают на внутренних авиалиниях? Или это кодшаринг? И если кодшаринг, тогда необходимо ли при полетах на Эль-Аль проходить «фирменные процедуры» (см. Википедию), принятые в данной авиакомпании?

Это код-шер. Фактический перевозчик S7, соответственно все процедуры досмотра стандартные.