Я где-то, то ли в "Науке и Жизнь", то ли в "ЮТ", по малолетке вычитал, что некий математик ещё в самой дремучей стародавней "греции" вывел его простым путём: 22\7... Очень похоже. А кто был тот, кто его сочинил? Как он пришёл к нему? И вообще, почему? 23\7, и мир бы изменился?

Цитата (Илья Ковалёв)
Как он пришёл к нему? И вообще, почему? 23\7, и мир бы изменился?

Кто, не знаю, а само число как решение задачи квадратуры круга, т.е. какой длины д.б. сторона квадрата, равного по площади кругу диаметра d. Рационального решения эта задача не имеет, поэтому представить сторону этого квадрата действительным числом (в частности, простой дробью) - невозможно.

Вроде бы, к дроби 22/7 пришёл Архимед. По поводу 23/7 - мир бы не изменился, т.к. ПИ есть отношение длины окружности к её диаметру. Приведённое значение расчитывалось, как сумма сторон многоугольника, описывающего окружность. Как выяснилось в дальнейшем, число ПИ трансцендентно. А вот какой великий смысл высчитывать бешенно-дробные значения (вроде бы, число открытых знаков превышает 2,5*10^12), мне непонятно.

22/7 это не pi это приближенное значение с точностью до 2 знаков
pi=3.1415926... (писал по памяти)
22/7=3.142857...

Точные значения pi нужны для физических расчётов, но при очень высокой точности мы получаем сферического коня в вакууме.

Цитата (политехник)
А вот какой великий смысл высчитывать бешенно-дробные значения (вроде бы, число открытых знаков превышает 2,5*10^12), мне непонятно.

Вычисление Пи до кучи знаков может использоваться фактически как тест на производительность и надёжность для мощных вычислительных систем. Ну или чтобы попасть в новости (реклама :-) ).

Насчёт сферического коня в вакууме... Наш препод по физике тоже умел шутить, в первом институте он нам предложил получить 5 за экзамен ещё в октябре, но нужно было всего лишь написать уравнение маятника, подвешенного в центре равноускоряющегося трамвая, едущего по кругу в падающем лифте...
ЗЫ. Кстати, а кто-нибудь может такое уравнение составить? Лично мы всей группой МГУПа не потянули...



Редактировано 1 раз(а). Последний раз 06.02.10 00:32 пользователем Илья Ковалёв.

Цитата (Илья Ковалёв)
уравнение маятника, подвешенного в центре равноускоряющегося трамвая, едущего по кругу в падающем лифте...

Выводить, конечно, лень, да и подзабыто уже кое-что. Но так, общие соображения: в ускоряющемся трамвае маятник отклонится на постоянный угол назад (ибо ускорение вдоль оси трамвая постоянно) и будет все дальше отклоняться вбок (ибо скорость и, следовательно, центробежная сила, растет). Лифт свободно падает. В итоге получается какая-то расширяющаяся спираль с увеличивающимся шагом.

Вижу погружение в тему и знание материала. Отлично! Но мы шли тем же путём, человек 12 и пару месяцев... Не смогли...

Цитата (Илья Ковалёв)
мы шли тем же путём, человек 12 и пару месяцев... Не смогли...

Отож :-)) Потому я в дебри и не лезу. Тем более, что высшую математику последний раз сдавал 16 лет назад, и с тех пор, в общем-то, плотно с ней дела не имел.

0

Цитата (Eagle755)
А лифт в свободном падении? Если так, в нём будет невеломость, маятник будет колебаться в горизонтальной плоскости под действием центробежки

Линейно ускоряющегося трамвая.
Т.е. суммы векторов постоянной силы от ускорения трамвая и линейно растущей силы от центробежки.

Невесомость выражается в том, что вес трамвая не воздействует на пол лифта. Но на маятник точно так же, как и на лифт, действует сила тяжести.
О, а кстати: если невесомость, то за счет чего разгоняется трамвай? Силы трения-то нет.

> на маятник точно так же, как и на
> лифт, действует сила тяжести
Но он ведь тоже находится в свободном падении? Для маятника система отсчёта относительно лифта будет инерциальной

> если невесомость, то за счет чего
> разгоняется трамвай? Силы трения-то нет
Ох, чуяло моё сердце, кто-то придерётся... Реакция от контактного нажатия на провод его прижимает, вот!
P.S. Кстати, из этого выводим очередной недостаток автономной тяги: она не будет действовать в невесомости



Редактировано 1 раз(а). Последний раз 07.02.10 14:53 пользователем Eagle755.

Цитата (Eagle755)
P.S. Кстати, из этого выводим очередной недостаток автономной тяги: она не будет действовать в невесомости

Супер, долго смеялся :) Можно, я это себе в подпись возьму?

По задаче. Из невесомости не следует то, что колебания будут в горизонтальной плоскости. Они могут быть и в вертикальной, но амплитуда в обе стороны от горизонтали будет одинаковой.
Попробую решить эту задачу на досуге.

0

Цитата (Eagle755)
> на маятник точно так же, как и на
> лифт, действует сила тяжести
Но он ведь тоже находится в свободном падении? Для маятника система отсчёта относительно лифта будет инерциальной

Тогда уже более глобальный вопрос - а относительно чего уравнение-то выводим, собственно? Относительно лифта или земли?

А что голову ломать?

В невесомости (идеальный случай "падающего лифта") маятник колебаться не может!
Так же, как и трамвай там не может двигаться по кругу, тем более - с ускорением (слетит с рельсов).

Препод просто стебался, проверяя на сообразительность.

Цитата (Илья Ковалёв)
мы шли тем же путём, человек 12 и пару месяцев... Не смогли...

Извиняюсь за некоторый флуд, но уж очень в тему стишок нашелся:

Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали интегралы вставали.
Студент не сумел производную взять,
Ему в деканате сказали:
«Экзамен нельзя на халяву сдавать,
Тобой Фихтенгольц недоволен.
Изволь теорему Ферма доказать,
Иль будешь с мехмата уволен».
Почти доказал, но сознанья уж нет,
В глазах у него помутилось,
Увидел стипендии меркнущий свет,
Упал, сердце в ноль обратилось.
Напрасно билет предлагали другой —
К нему не вернулось сознанье ,
Боревич сказал, покачав головой:
«Напрасны все наши старанья».
Три дня в деканате покойник лежал,
В штаны Пифагора одетый,
В руках квадратичную форму держал
И эллипс, на вектор надетый.
К ногам привязали тройной интеграл
И в матрицу труп завернули,
И вместо молитвы какой-то нахал
Прочёл теорему Бернулли.
Декан своё веское слово сказал:
«Материя не исчезает.
Загнётся студент — на могиле его
Такой же лопух вырастает».
Напрасно старушка ждёт сына домой,
Ей скажут — она зарыдает,
А синуса график, волна за волной,
По оси абсцисс убегает...
А синуса график, волна за волной,
Студентов с матмеха смывает...

Цитата (ZavGar)
В невесомости (идеальный случай "падающего лифта") маятник колебаться не может!

Это, собственно, почему? Вообразим себе маятник, закреплённый в пространстве, на который не действуют никакие силы. Если у него есть начальная скорость, то он будет бесконечно вращаться, то есть колебаться. Что уж говорить о рассматриваемой задаче, где на маятник действуют силы инерции?

Цитата
Так же, как и трамвай там не может двигаться по кругу, тем более - с ускорением (слетит с рельсов).

Вы слышали про понятие идеализации? Примите, что существует некое приспособление, обеспечивающее движение трамвая. В конце концов, сочтите, что это не трамвай, а монорельс с рейчатой балкой, трением которой, тем не менее, всё равно можно пренебречь.

В конце концов, где Вы видали трамвай в лифте?

В масштабе Н0 - вполне поместится.

Цитата (Илья Ковалёв)
А кто был тот, кто его сочинил?

Архимед.

Уважаемые знатоки! В математике есть наука "Математический анализ". Внутри него есть раздел "Теория рядов". Внутри этой теории есть формула Тейлора,следуя которой число "пи" можно вычислить до СКОЛЬ УГОДНОЙ степени точности.Вдаваться в смысл этой формулы я не стану, ибо это требует достаточной математической подготовки. Могу только сказать, что она применяется при вычислении "неберущихся" интегралов. Чем больше членов, тем выше точность вычисления интеграла.
Вот это разложение:
П = 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13...)
Три точки означают действия до бесконечности. И ещё. Очень высокая степень точности обычно требуется в астрономии, когда объект наблюдения находится за миллионы и миллиарды километров от Земли.

Цитата (Александр Митин)
П = 4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13...)

Этим рядом не пользуются, так как он сходится чудовищно медленно.

Согласен, этот ряд сходится крайне медленно. Чтобы получить значение числа "пи" с точностью до двух знаков после запятой, необходимо сложить несколько десятков членов. Не в этом суть. Просто я хотел показать природу иррационального числа. Существуют и другие,быстро сходящиеся ряды, но они сложнее, в них используются логарифмические и тригонометрические функции, и я воспользовался этим рядом, так как понять принцип его составления может любой человек, знакомый с арифметикой. Тут большого ума не надо.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%B8

День числа пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59.

Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу (Larry Shaw)[1], который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14159.
Обычно празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы считают, что это 13:59, и предпочитают отмечать ночью.

В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пи-рог» («pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

Празднуют и день приближённого значения π — 22 июля (22/7).

Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн — создатель теории относительности.



Редактировано 1 раз(а). Последний раз 14.03.10 12:33 пользователем alex_teufel.

Дата 14 марта не показывает всю трансцендентность этого числа, а вот если брать обычную систему записи дат (число / месяц), то получаем такую же трансцендентную дату 31 апреля :)))

Цитата (Neofit)

Цитата (ZavGar)
В невесомости (идеальный случай "падающего лифта") маятник колебаться не может!

Это, собственно, почему? Вообразим себе маятник, закреплённый в пространстве, на который не действуют никакие силы. Если у него есть начальная скорость, то он будет бесконечно вращаться,
В конце концов, где Вы видали трамвай в лифте?

Коллега! Давайте расставим точки над ё!

Вы себе представляете _математический маятник_ (груз, вся масса которого сосредоточена в центре тяжести, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити) или _баланс_ часового механизма, совершающий возвратно-вращательные движения?

Вообще-то выражение "уравнение маятника" относится именно к математическому маятнику! А он не может совершать колебания, если на него не действует сила тяжести и, соответственно, противодействующая ей сила растяжения (упругости) нити.

А теперь представьте телевизионную картинку с космического корабля: жидкость, летающую по объёму в виде бесформенных сгустков и кабели и фалы, свободно парящие в воздухе (или в открытом космосе).
Ни силы тяжести, ни силы упругости подвеса не существует. Математический маятник так же будет висеть в пространстве, не растягивая подвес и не совершая никаких периодических колебаний.

Был известный дореволюционный стишок для запоминания числа пи (в старой орфографии)-
Кто и шутя и скоро пожелаетъ
Пи узнать число, ужъ знаетъ.
Посчитайте количество букв в каждом слове и получите ответ.

Хорошую апроксимацию пи дает дробь
355/113

Начал себе представлять:
1. Повесить маятник в трамвае - ноу проблем.
2. Загнать трамвай в лифт и заставить двигаться равноускоренно... Расширим лифт, сделаем его цилиндрическим, рельсы пустим по стене, трамвай будет себя прижимать к ним центробежной силой... (Атракцион "гонки по вертикали" с мотоциклами представляете?) Даже в какой-то степени технически выполнимо... Ограничения на расположение трамвайных путей нет в условии?
3. Кинуть лифт в шахту... Или на орбиту, избавившись от силы тяжести.

Посчитайте что ли для системы координат "лифт", коли есть желание. Знаний у меня не хватит (ну не любил я эту часть физики), но мне кажется, задача "решабельна"...