Скажите пожалуйста, на чем можно добраться из Таллина в Цесис, чтобы в Цесисе быть часов в 16??

Наиболее доступный вариант - поезд

поезд
0210 Tallinn - Valga отпр. 06:49, приб. 11:39, цена € 8,95
пересадка в рядом стоящий
поезд
851/661 Valga → Rīga отпр. 11:42 приб. Cēsis 13:06, цена Ls 1,95 (€ 2,78) (билет у проводника, можно платить как латами, так и евро).

При опоздании эстонского поезда сообщить проводнику, что собираетесь пересесть в латвийский поезд и попросить передать это на станцию. Тогда отправление латвийского поезда будет задержано, так как их расписания по прибытию/отправлению согласованы.